1、已知二次函数y=x?-x+c.(1)若点A(-1,n)、B(2,2n-1)在二次函数y=x?-x+c的图像上，求此二次函数的最小值；(2)若点D(x1.y1)、E(x2,y2)、P(m,m)(m>0)在二次函数y=x?-x+c的图像上，且D、E两点关于原点成中心对称，连接OP.当2根号2≤OP≤2+根号2时，试判断直线DE与抛物线y=x?-x+c+3/8的交点个数，并说明理由
2、定义：若一条直线与抛物线yx?交于A、B两点(A在B的上方)，与x轴交与C点，且满足AB=BC，则称该直线BC是抛物线y=x?的平衡割线.(1)一条直线与y轴交于点D(0,2),并交x轴负半轴于点C，同时∠DCO=45°(O为原点)，求该直线的解析式，判断该直线是否为y=x?的平衡割线，并说明理由；(2)若直线BC是抛物线y=x?的平衡割线，且B的坐标是(-根号2，2)，求点C的坐标(3)点P是抛物线y=x?上的一点，过点P作两条直线，分别交x轴于点M、N，交抛物线y=x?于点L、K。问当P运动到哪个点时，以M、N、L、K为顶点的四边形是菱形(点P在该四边形内部)
3、以A为顶点的抛物线与y轴交于点B.已知A、B两点的坐标分别是(3,0)、(0,4),M(m,n)是抛物线上的一点(m、n为正整数).(1)求抛物线的解析式(2)若点M位于该抛物线对称轴的右侧.以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标(3)若点M关于对称轴的对称点是B，试问：抛物线对称轴上的任意一点P，PA?+PB?+PM?>86/3是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明。
4、已知抛物线y=x?-2x+c(c<0)的顶点为M，与y轴交于点C，A(m,m/2-c)是直线MC上的一点。(1)若点A关于y轴的对称点B恰好在抛物线上，求抛物线所对应的函数关系式；(2)若C关于x轴的对称点为N，在抛物线y=x?-2x+c(c<0)上受否存在点P，使得以A、C、P、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由
1 、解：
1 ) 抛物线与x轴交于a（-1,0）
b(2,0)，以及c （0,-2）两点
因此设y=a(x+1)(x-2) 代入c：
所以a=1
y=x^2-x-2
m(1/2,9/4)
2)过m作md⊥ab于d
所以d(1/2 ,0)
所以od=1/2 md=9/4
oa=1 oc=2 bd=3/2
S四边形abmc=saoc+socmd+sbdm
=59/16
（3)设p（m,n）在抛物线y=x^2-x-2对称轴的右侧上
所以n=m^2-m-2
pa^2=(m+1)^2+n^2
pc^2=m^2+(n+2）^2
ac^2=5
①当∠ p1ac=90
有p1c^2=p1a^2+ac^2
m^2+(n+2）^2=5+(m+1)^2+n^2
又n=m^2-m-2
解出:m1=5/2 m2=-1<1/2 舍去
p1(5/2,7/4)
②当∠ p2ca=90
有p2a^2=p2c^2+ac^2
(m+1)^2+n^2=m^2+(n+2）^2+5
又n=m^2-m-2
解出:m3=3/2 m4=0<1/2 舍去
p2(3/2,5/4)
3、因为pa〉ac所以∠acp不可能为直角
综上所述： 存在p点： p1(5/2,7/4) p2(3/2,5/4)
2) 1）由题知，直线y=3*x/4与BC交于点d(x,3)
把y=3 代入 y=3*x/4中得，x=4 d(4,3)
2)抛物线y=ax^2+bx经过d(4,3)和a(6,0)两点，
分别代入中得:
a=-3/8 b=9/4
∴抛物线的解析式为：y=-3/8*x^2+9x/4
（3）抛物线的对称轴与x的交点q，符合条件，
∵CB‖OA，∠OM=∠CDO，
∴Rt△Q2MO∽Rt△DOC。
在Rt△Q2MO和Rt△DCO中，
q1o-co=3
∠Q2=∠ODC，
∴Rt△Q2 Q1O≌Rt△DCO
∴CD= Q1Q2 =4
∵点Q2位于第四象限，Q2(3,-4)
因此，符合条件的点有两个，分别是
q1(3,0)
Q2(3,-4)
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本文概览：1、已知二次函数y=x?-x+c.(1)若点A(-1,n)、B(2,2n-1)在二次函数y=x?-x+c的图像上，求此二次函数的最小值；(2)若点D(x1.y1)、E(x2,y...
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