台体：上底面积S1，下底面积S2，高H，
体积 V＝[S1 + √(S1*S2) + S2] * H / 3
拟柱体（含棱体）：上底面积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H，
体积 V＝[S1 + 4S0 + S2] * H / 6
两个公式的适用面不同
先说什么是拟柱体，拟柱体的概念是所有的顶点都在两个平行平面内的多面体，它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面.其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的距离叫做拟柱体的高.拟柱体的侧面是三角形、梯形或平行四边形.从定义中显然可以看出拟柱体包括了台体中所有的棱台。
第一个公式只适用于台体的体积计算，而第二个则不同，凡是能用第一个公式的，第二个公式一定适用，反之则不一定，也就是说拟柱体的体积公式适用面更广，实际上拟柱体的体积公式可以计算所有的柱、锥、台、球、球缺等的体积，若把S理解为边长，V理解为面积，拿它来计算平行四边形、梯形、三角形、圆、半圆等的面积都是成立的，因此拟柱体的体积公式有“万能公式”的美誉，但是计算台体体积时时，跟台体专用体积公式比较，拟柱体的体积公式多一个参量S0——中截面积，所以不求出S0的时候，只能用第一个公式啦
台体体积公式具体如下：
公式
台体体积公式，数学公式，都可根据台体体积推得。“S上”为台体上表面，“S下”为台体下底面，“h”为高。V台体=1/3h（S上+√（S下·S上）+S下）。
定义
台体是指由四条直线边界围成的平面图形在垂直于该平面的方向上所围成的立体。底面是台体最下面所接触的那个平面。高是从底面到顶面的距离。
推导过程
把一个台体分成n个薄片，每个薄片的高都等于h。所有薄片的面积之和即是底面积A。所有薄片的体积之和即是台体的体积V。
由于每个薄片的高都等于h，所以所有薄片的体积之和可以表示为：V=h（A1+A2+...+An）。将上式化简得到：V=h（A1+A2+...+An）=Ah。
台体体积公式为底面积乘以高，即V=Ah。这个公式不仅是日常生活和工程学中常用的计算公式，还是解决微积分问题的基础。
相关推导及应用场景
相关推导
设棱台的上下底面半径分别为r与R，高为h。将棱台补成圆锥，则小圆锥与大圆锥的相似比为r：R，则可以设小圆锥与大圆锥的高分别为r·x与R·x，则R·x－r·x＝h，则x＝h/（R-r）。?
而圆台的体积＝大圆锥的体积－小圆锥的体积＝（1/3）·π·R＾2·R·x－（1/3）·π·r＾2·r·x＝（1/3）·π·（R＾3－r＾3）·x。
将前面x代入上式得，圆台的体积＝（1/3）·π·（R＾3－r＾3）·[h/（R-r）]，利用三次立方差公式分解因式并约分得，圆台的体积＝（1/3）·πh·（R＾2＋R·r＋r＾2）。
应用场景
在日常生活中，台体体积公式常用于计算像饼干、蛋糕等形状规则的物品的体积。在工程学领域，台体体积公式也被广泛应用。
如计算水库、堤坝、油罐等的容积。同时，该公式是解决一些微积分问题的基础，如对于非规则图形进行体积计算时可以通过将其分成无数个微小的薄片，再利用台体体积公式来求解。
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本文概览：台体：上底面积S1，下底面积S2，高H， 体积 V＝[S1 + √(S1*S2) + S2] * H / 3拟柱体（含棱体）：上底面积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H，...
文章不错《棱台和台体的体积求法一样吗-是什么-》内容很有帮助